Video introducción a la vida de Srinivasa Ramanujan
El hindú al que los números le hablaban
Un genio matemático, autodidacta que con una mínima educación hizo grandes contribuciones al análisis matemático, la teoría de números, las series y las fracciones continuas
Busto de Ramanujan en el jardín del Birla Museo Indistrial y tecnológico.
Otro reconocimiento más para éste genio matemático.
La casa de niñez de Ramanujan
La casa natal de Ramanujan hoy es un lugar de visita turística en la localidad de Kumbakonam, en la India.
Apuntes originales de S. Ramanujan
Se pueden encontrar en ellos cientos de desarrollos matemáticos y ecuaciones, incluyendo series, fórmulas sobre el número π, geometría y otras áreas a cual más extravagante y oculta.
Ramanujan con otros científicos en el Trinity College
El 13 de octubre de 1918, se convirtió en el primer indio elegido miembro del Trinity College
sábado, 31 de agosto de 2019
Curiosidades
- Todas las conclusiones las anotaba en un cuaderno que llevaba siempre bajo el brazo.
- Su escasa educación se manifestaba en la falta de formalidad de sus demostraciones.
- Sólo pretendía tener un trabajo que le permitiera ganar lo suficiente para vivir y continuar con sus investigaciones.
- Algunos de sus teoremas sobre números primos son completamente erróneos.
- Era un Brahmisn ortodoxo y, por ello, un vegetariano estricto.
- Un amigo lo describía como una figura tosca y baja, con un rasgo sobresaliente, unos ojos brillantes
- Solía decir que la diosa Namakal le inspiraba las fórmulas en sueños y al levantarse de la cama, escribía los resultados y los comprobaba, aunque no siempre era capaz de dar una demostración rigurosa.
- Se divertía entreteniendo a sus amigos con teoremas y fórmulas, recitando la lista completa de las raíces sánscritas y repitiendo los valores de p y raíz cuadrada de cualquier número de cifras decimales
- Es probable que tuviera especial interés por la teoría de números a través de la astrología ya que su madre era astróloga
- Según Newman "No era geómetra, le tenia sin cuidado la física matemática y menos aun la posible utilidad de su trabajo matemático en otras disciplinas"
Tres fórmulas de Ramanujan
La primera de ellas, presente en su primer artículo, anunciaba ya de algún modo la originalidad de la obra que vendría. Ella puede ser obtenida con apenas los conocimientos de la escuela (y una cuota de astucia extraordinaria). La segunda figuraba, en medio de muchas otras, en una carta que envió a Hardy, y pese a que no iban acompañadas de ninguna explicación, este y su colega Littlewood estimaban que todas debían ser correctas simplemente porque eran tan bellas y originales que nadie podría ser capaz ni siquiera de formularlas sin una motivación profunda. En cuanto a la tercera, permítanmela exhibirla sin mayor explicación; solo diré que se trata de una joya delirante que permite calcular con gran exactitud los dígitos del esquivo número π.
Anécdota del taxi de Ramanujan
La anécdota más conocida asociada a Ramanujan es la del taxi. La salud de Ramanujan no era demasiado buena, y empeoró después de enfermar de tuberculosis. Por ello volvió a India, donde no llegó a recuperarse y falleció en 1920. El caso es que antes de todo esto Ramanujan realizaba visitas forzosas al hospital con relativa frecuencia. En una de ellas recibió la visita de Hardy, y cuenta la leyenda que este le dijo algo así como:
..."He venido en un taxi con el número 1729, un número nada interesante..."
A lo que Ramanujan contesto:
..."¡No! ¡Es un número muy interesante! Es el número entero positivo más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos formas distintas..."
Y era cierto. El número 1729, conocido como el número de Hardy-Ramanujan, cumple la propiedad comentada por Ramanujan, ya que:
No quiero ni imaginar la cara que debió poner Hardy en ese momento…
Esta propiedad inspiró la definición de los números Taxicab, 
(A011541en la OEIS), que para todo n número entero positivo simbolizan el menor número entero positivo que se puede escribir como suma de dos cubos de n formas distintas. Así:
(A011541en la OEIS), que para todo n número entero positivo simbolizan el menor número entero positivo que se puede escribir como suma de dos cubos de n formas distintas. Así:
Hay otras muchas fórmulas, identidades, funciones, constantes y conjeturas relacionadas con Ramanujan.
Aportes de Ramanujan con Hardy y Littlewood
La colaboración de Ramanujan con Hardy y Littlewood.
Hardy y Littlewood comenzaron a revisar los cuadernos de Ramanujan, donde había mucho más de los 120 teoremas que Ramanujan había enviado a Hardy en sus dos primeras cartas.
Aunque algunos teoremas eran incorrectos y otros ya habían sido descubiertos, Hardy quedó impresionado por el genio de Ramanujan, al que veía como un segundo Euler. Hardy tenía una escala subjetiva de valoración del genio matemático con la que a Ramanujan, David Hilbert, Littlewood y a sí mismo atribuía las calificaciones 100, 80, 30 y 25.
Ramanujan pasó casi cinco años en Cambridge colaborando con Hardy y Littlewood. Hardy y Ramanujan tenían culturas diferentes y estilos de trabajo y creencias opuestos.
Littlewood también colaboró dando formación a Ramanujan hasta el comienzo de la Guerra Mundial en 1914, que obligó a Littlewood a participar en la contienda. Durante los años siguientes Ramanujan publicó muchos trabajos y dejó muchos resultados escritos sin publicar, gracias a la fructífera colaboración matemática con Hardy, con quien se veía a diario. A título de ejemplo vamos a omentar algunas de sus aportaciones al problema de la partición obtenidas en el artículo Une formule asymptotique pour le nombre des partitions de n, publicado en 1917 en los Comptes Rendus.
Una partición de un número natural n es una sucesión decreciente de naturales cuya suma es n.
Por ejemplo, para n = 4 se tiene que 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1,
por lo que si p(n) es el número de particiones distintas de n, es p(4) = 5.
A principios del siglo XX, se obtuvo que p(200) = 3.972.999.029.388.
En el referido artículo de 1917, Ramanujan y Hardy obtuvieron una fórmula asintótica que permitía hallar p(n)12. Además Ramanujan probó que p(n) es múltiplo de 5, de 7 o de 11 si n = 5k + 4, n = 7k+5 o n = 11k+6, respectivamente.
Aportes a la teoría de números
Srinivasa Ramanujan trabajó principalmente en teoría de números, encontrando identidades relacionadas con el número pi y el número e o los números primos. Como decimos, en general sus fórmulas son muy enrevesadas, pero en su mayoría verdaderas (a posteriori se ha descubierto que algunos de sus resultados era incorrectos), y algunas de ellas se han convertido en potentes herramientas para calcular grandes cantidades de decimales de, principalmente, el número pi. Quizás la más conocida sea ésta:
que nos da 8 decimales exactos de pi en cada iteración. Tremendo, ¿verdad?
miércoles, 28 de agosto de 2019
Carta de Ramanujan a Hardy
Estimado señor:
Me permito presentarme a Vd. como un contable del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás, con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo 26 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a los que he llegado son calificados como sorprendentes por los matemáticos locales... Querría pedirle el favor de que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor, me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me diera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición
Haciendo clic en el botón de abajo se podrá descargar los aportes de los cuadernos de Ramanujan.
martes, 27 de agosto de 2019
Vida adulta de Ramanujan
El 14 de julio de 1909, Ramanujan se casó con una novia de diez años de edad. El padre de Ramanujan no participó en la ceremonia del matrimonio.
Luego de la unión, Ramanujan desarrolló una enfermedad en los testículos. La afección pudo haber sido tratada con una operación quirúrgica de rutina, pero su familia carecía del dinero necesario para costear la operación. No fue hasta enero de 1910, cuando un médico se ofreció a hacer la cirugía gratuitamente.
Después de su cirugía exitosa, Ramanujan buscó un empleo. Se quedó en casa de sus amigos mientras iba de puerta en puerta en busca de un trabajo de oficina. Para conseguir algo de dinero, fue tutor de algunos estudiantes de la Universidad de la Presidencia que se preparaban para su examen de First Arts.
A finales de 1910, Ramanujan estaba enfermo de nuevo, posiblemente como resultado de la cirugía que se le practicó a principios de año. Temía por su salud, e incluso le llegó a encargar a un amigo que le entregaran sus apuntes al profesor Singaravelu Mudaliar o al profesor británico Edward B. Ross. Después de que Ramanujan sanó de nuevo, recuperó sus apuntes y tomó un tren hacia el norte.
En 1912 deseando un trabajo más normal ocupó una plaza en las oficinas de la junta del Puerto de Madrás.
Ramanujan colaboró en una revista, Journal de la Sociedad Matemática de la India, publicando problemas y sus soluciones mientras continuaba sus estudios. En 1911 publicó en ella un trabajo sobre los números de Bernoulli que fue elegido por un conocido suyo para presentarlo a un profesor del University College de Londres, Hill. Este no mostró mucho interés por él y Ramanujan decidió enviarlo a otros matemáticos.
Así mandó, en 1913, una colección de 120 fórmulas y teoremas a diversos reconocidos matemáticos. Sólo Hardy se interesó y respondió a Ramanujan, consiguiéndole además una beca para que estudiara durante dos años en el Trinity College de Cambridge.
Desde su llegada a Inglaterra se estableció una estrecha colaboración con Hardy. Así los resultados matemáticos que obtuvo durante este tiempo fueron satisfactorios, pero su salud sufrió otra recaída ya que durante su estancia allí estalló la Primera Guerra Mundial y Ramanujan tuvo problemas para conseguir los alimentos que necesitaba para su dieta vegetariana (propia de su religión).
Se graduó en 1916 y un año más tarde enfermaba de tuberculosis.
En 1917 fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres.
Volvió a la India el 3 de marzo de 1919 y murió un año después, a los 32 años
lunes, 26 de agosto de 2019
Infancia de Ramanujan
Srinivasa Aiyangar Ramanujan, nacio un 22 de diciembre de 1887 en la casa de su abuela en Erode (india).
Cuando tenia un año de edad sus padres decidieron mudarse a Kumbakonam donde Srinivasa paso la mayor parte de su vida.
Su madre era ama de casa y una aficionada al canto, ella cantaba en un templo local, su padre trabajaba como contador en una tienda que vendía telas.
Vivian en una casa tradicional que hoy es un sitio turístico e histórico allí en Kumbakonam.
Cuando Srinivasa tenia tan solo un año de edad padeció viruela, él pudo recuperarse a diferencia las miles de personas que padecieron de esta enfermedad ese año.
Por primera vez asistió al colegio a los 5 años y logró culminarlo con las mejores calificaciones del distrito.
Con tan solo once años, agoto los conocimientos matemáticos de dos estudiantes universitarios que eran inquilinos en su casa, fue después de esto que le prestaron un libro de trigonometría avanzada. Llegó a dominar dicho libro con trece años y descubrió teoremas sofisticados por su cuenta. A los catorce años estaba recibiendo certificados de mérito y premios académicos que continuaron durante toda su carrera escolar y también ayudaba a la dirección de la escuela.
Completaba los exámenes matemáticos en la mitad del tiempo asignado, y mostró una sorprendente familiaridad con la geometría y con las series infinitas. Ramanujan fue instruido en cómo resolver ecuaciones cúbicas en 1902 y a continuación encontró su propio método para resolver las de cuarto grado. Al año siguiente, sin saber que la ecuación de quinto grado no podía ser resuelta por radicales como había demostrado Évariste Galois setenta años antes, trató de resolverla por su cuenta.
En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan obtuvo de un amigo una copia de un libro de G. S. Carr prestado en una biblioteca. Después de terminar la secundaria, Srinivasa fue becado para que continuara con sus estudios superiores, sin embargo él estaba tan concentrado con el estudio de las matemáticas que no fue capaz de dedicarse a los asuntos de estudio superior, esto lo condujo a perder sus becas y lo llevo a la extrema pobreza.. aunque esto no le impidió que siga con sus investigaciones.
